一、机器人路径规划？
Online Generation of Safe Trajectories for Quadrotor UAV Flight in Cluttered Environments
介绍
文章强调无人机轨迹规划重点有三：
- 生成的轨迹必须平滑且符合无人机的动力学约束
- 整个轨迹，而不是轨迹上的某些点，需要保证是避障的
- 整个sensing, mapping, planning的过程必须是满足实时性要求的
文章的主要贡献在于使用minimum snap方法，通过构造带约束的优化问题保证无人机轨迹的动力学约束和平滑。通过使用高效的空间处理方法(基于八叉树地图)来生成飞行走廊，从而处理了无人机可通行区域的问题。并且这个方法是高效的，所以能够实时运行，地图也是在无人机飞行中逐步构建的。下图是最后的算法效果：能够在室外位置环境下进行自主导航和飞行。右侧图的绿色方框就是后面要讲的飞行走廊。
对于飞行走廊，1.2.1节介绍了已有的很多方案，但是都存在计算负荷过大的问题，作者提出了膨胀法形成多个长方体连接而成飞行走廊的思路。对比作者以前提出的方法(文章ref[12]),以及当时的state-of-the-art方案（文章ref[4]）,都存在明显的优势。
如上图所示，蓝色的连续方框，是作者在ref[12]中提出的早些方案，明显飞行走廊的空间构造的更加保守，当前方法构造出的橘色方框空间更大，也就意味着飞机有更大的操作空间。而对比ref[4]的方法，也具有明显优势。[4]中，使用了先用RRT*采样出离散点，如图(c)所示，然后用QP的方法将这些点连接成光滑可行的曲线。由于优化问题只存在等式约束，也就是要曲线通过这些个提前固定好的点，所以可以使用闭式求解
的方法，一次性求解结果。这个在论文推土机：Minimum Snap Trajectory Generation and Control for Quadrotors以及提过了，但是很容易想到的问题就是，平滑后的曲线的点，除了通过这些固定点的地方保证安全，其他的位置是有可能存在碰撞风险的。
作者的做法是：做碰撞检测，发现碰撞点后新增加约束点，然后回来继续解优化问题，和上一个优化问题相比，会发生碰撞的位置由于增加了新的位置约束，则不会再发生碰撞了，但是这次优化问题由于约束发生了变化，不保证在别的地方是不是会再发生碰撞，所以有可能又会检测出新的碰撞点，所以需要一次一次不断进行迭代优化，最后到任何点都不发生碰撞为止，可是到底要进行多少次迭代才能够完成优化呢？这里要强调，我们无法证明通过有限次优化能够让所有点避障。这个部分的深入分析我们放到对ref[4]的解析中再讲，完成本文时还没写。最后文章给出算法框架：
基于八叉树的地图表示
这部分涉及地图，或许应该放在另一个专栏中？
飞行走廊的生成
这部分介绍飞行走廊的生成。飞行走廊的好处很明显：空间上的约束，可以直接去构建，但问题可能是非凸的，或者构造出非线性优化问题，这会影响计算的实时性。通过构建飞行走廊，将位置约束变成凸空间，这样施加在优化问题上，优化问题仍然是凸优化，能够通过高效的求解方法进行求解。 飞行走廊被定义成 ,它由一系列的空间组成 ,每个空间是一个长方体，所以空间有三个维度，每个维度被其上下界所约束： .飞行走廊的生成有两部分组成，首先进行初始化，然后进行后处理。
第一步，使用A*算法进行初始化（当然，完全可以使用考虑动力学约束的混合A*搜索算法）。空间地图使用八叉树地图进行构造，使用A*算法进行搜索，找到连接起点和终点的一系列grids. 这些grid是避障的，联通的。在3.1.3节，作者强调了最优性和效率之间的平衡。由于空间的稀疏性，再使用A*搜索过程中我们通过减小heuristic的估计来让A*算法更加贪心，但由于破坏了最优性原则，这很可能让A*算法搜索出来的结果不是全局最优，就如下图中的绿色方块所示。但是由于在第二步膨胀过程中，我们会膨胀绿色方块获得最优的飞行走廊，这也在一定程度上弥补了A*搜索结果不是全局最优的问题。因为与全局最优结果相近的次优搜索结果，通过第二步膨胀后，或许会几乎相同。
接下来第二步是膨胀：由上面A*搜索出来的结果作为初始化飞行走廊显然还没有完全利用到周围的free space
, 在这个飞行走廊附近依旧有很大的拓展空间，通过向各个方向进行膨胀，一直膨胀到碰到障碍物位置，以此获得更大的通行区域，如下如所示，蓝色方块是初始化的结果，绿色虚线方块是膨胀后的结果，右图中的橘色区域则是连续膨胀方块间的重叠区域，这也是接下来轨迹规划
的时候的空间位置约束，要求两个segments之间的切换点的位置必须被约束在这个重叠区域之内。
在Fig.1.2中也就是下图，我们可以明显的看到，重叠区域是非常大的，在进行轨迹规划时，我们只要求segment
之间的切换点被约束在重叠区域内即可，这其实是implicit time adjustment. 因为通过调节切换点的位置，也就起到了调节轨迹长度和轨迹形状的作用，从一定角度来讲就是在做time adjustment
的过程。原文的描述在3.2和3.3中。
这里是截图原文的描述：
基于样条曲线的轨迹生成
这部分介绍轨迹规划。这部分的轨迹生成
算法在ref[12]中首次提出(完成本文时对应论文解析还未完成，后续链接)，在这里面针对时间分配问题有一些新思路，通过增加有限个新约束(在违反无人机动力学约束发生时)，能够被证明整个曲线可以被完成约束在设定的动力学约束之内。这部分也是文章的核心部分，可以看下原文chapter4的截图：
我们跳过无人机的动力学分析，直接接受结论：四旋翼无人机具备微分平坦的特性，具体说来就是其状态和控制的输入能够被四个输出及其导数确定。这是我们能够运用基于minimum snap方法的前提条件。多段拼接的轨迹由以下表达式组成：
cost function为：
以上表达意为整条曲线又M 段 N阶多项式拼接而成，目标函数是整条曲线的某阶导数（minimum snap取jerk, 也就是3阶导数）。在这里，目标函数被构造成二次型：
其中，等式约束和不等式约束均可被写成线性函数。具体来说，约束包括动力学约束(速度，加速度，jerk等)，位置约束，通过corridor constraints给出，也就是上面说到的飞行走廊，最后还有连续性约束，也就是连续两条曲线的切换点至少N-1阶连续，N是每条曲线的最高次。对于位置约束，上面已经说过，切换点的位置被约束在对应的方块的重叠区域之内：
但是，注意到这个约束只是保证了切换点的安全，并没保证其他时间点上的点是不是安全的，避免碰撞的。所以这里作者给出了一个新算法来保证整条曲线都是避障的，如下图所示：
- 首先进行一次优化求解，然后得出结果。
- 对每一段N阶曲线去查看它的N-1的极值点，来检查是不是在对应的飞行走廊的方块内。
- 如果出现violation,违反约束的情况，在那个违反约束的时间点上，新增位置约束，具体做法就是对这个位置的上下边界压缩
- 然后构造出新的优化问题继续求解，这里新的问题与老的优化问题的唯一区别是更新了约束。
新的约束为：
注意到，尽管这个loop内的极值点不一定是下一个loop的极值点，但是作者通过证明发现能够通过有限次的约束更新，将整条曲线限制在安全区域之内，这个和ref[4]中的处理碰撞问题的方法相比就有很大优势，毕竟后者是内有办法确保迭代能够在有限次约束更新内完成的。具体的theory部分见文章4.2.1节(Page.25).
进一步的，如果需要约束更高阶的导数，如速度，加速度，以及jerk等，也可以通过同样的方法进行约束，比如说还想约束速度，那么获得速度表达式后：速度的表达式是N-1阶，那么就有N-2个极值点，找到极值点是否符合动力学约束，如果不符合，用一样的方式，在极值点处施加新的约束，然后继续回去进行下一轮优化。
二、祖母方格的所有花样？
第一圈：环起3个锁针当起立针（也算做一针长针），再钩一个锁针以上步骤再钩7组，再起，‼️第一圈共8个长针，8个锁针，引拔
?第二圈：换线钩织第一圈任意一个锁针处入针，起立三个辫子针，在同一个针目里再钩四个长针，所以第一个针目里共5个长针，组合成枣形针，再锁3针，以上步骤再重复钩7次（在第一圈的锁针处重复），引拔
?第三圈：换线钩织，在第二圈任意的锁3针形成的空隙处入针，锁三针（算一针长针），再钩2个长针，2个锁针，3个长针，直接锁四针，隔开一个锁3针形成的缝隙，换下一个空隙处重复以上步骤，一共重复4组，引拔
?第四圈：在转角的长针处入针，起立针锁三针（当做一个长针），第三圈长针处钩针长针，第三圈转角锁针处2个长针2个锁针2个长针（共6针），第三圈的四个长针越过钩在第二圈的锁针空隙处，钩两个长针，重复钩4组即可
三、cad怎么输出nc路径？
CAD软件可以通过以下步骤输出nc路径：
首先，打开CAD软件并载入要处理的设计文件。
然后，选择合适的工具栏或菜单选项来访问NC路径生成工具。
在该工具中，根据具体需求设置相关参数，例如刀具类型、路径优化等。
接下来，指定需要生成NC路径的图形对象或区域，并选择生成路径的方式和精度等。
随后，点击生成按钮以开始生成NC路径。
一旦生成完成，用户可以将路径导出为特定的NC文件格式，例如G代码。
在导出过程中，还可以选择调整路径生成的方式和顺序以满足特定要求。
最后，将导出的NC路径文件传输到相应的数控机床设备上，从而实现对设计文件的切割、雕刻或加工。这样，CAD软件就能够有效地输出NC路径。
四、jquery 输出所有元素
jQuery 输出所有元素
在前端开发中，jQuery 是一个非常强大且流行的 JavaScript 库，它简化了处理 文档、事件处理、动画效果、AJAX 操作等多种操作的方式。其中，jQuery 提供了许多方法来选择和操作文档中的元素，其中之一就是输出所有元素的方法。
在本文中，我们将介绍如何使用 jQuery 输出所有元素，以及一些相关的技巧和注意事项。
如何输出所有元素
要输出文档中的所有元素，可以使用 jQuery 提供的选择器方法结合 each() 方法来实现。以下是一个简单的示例，演示了如何使用 jQuery 输出所有元素的标签名：
$('body *').each(function() { console.log($(this).prop('tagName')); });在上面的代码中，我们首先选择了 body 元素下的所有子元素，然后使用 each() 方法遍历每个元素，并通过 prop('tagName') 方法获取元素的标签名，最后将标签名输出到控制台。
通过类似的方法，我们还可以输出元素的 ID、类名、属性等信息，从而实现对文档中所有元素的全面输出。
输出所有元素的应用场景
输出所有元素可能并不是在实际项目中经常用到的功能，但在某些调试和分析场景下，这个功能可以帮助开发者更好地理解页面结构、调试样式和脚本逻辑等。
下面列举了一些使用输出所有元素的应用场景：
- 调试页面布局：通过输出所有元素，可以查看页面中每个元素的标签名、类名、ID 等信息，帮助定位样式问题。
- 分析页面结构：输出所有元素可以帮助开发者更好地理解页面的结构，加快对页面功能的理解和开发进度。
- 检测无效元素：有时页面中可能包含一些无效或冗余的元素，通过输出所有元素可以快速识别并清理这些元素。
在实际开发中，开发者可以根据具体需求灵活运用输出所有元素的功能，提高开发效率和代码质量。
注意事项
在使用 jQuery 输出所有元素时，需要注意以下几点：
- 性能影响：遍历所有元素可能会对页面性能产生一定影响，特别是在页面元素较多的情况下，建议谨慎使用。
- 信息泄露：在开发环境中可以输出所有元素的信息，但在生产环境中应避免将敏感信息输出到控制台。
- 合理使用：输出所有元素应作为调试和分析工具使用，不应成为正式代码中的常规功能。
总的来说，jQuery 输出所有元素是一个方便的调试工具，在适当的场景下可以帮助开发者更好地了解页面结构和调试代码逻辑，提高开发效率。
希望本文对你理解并应用 jQuery 输出所有元素功能有所帮助，欢迎持续关注我们的博客获取更多优质内容。
五、php 输出所有session
PHP 输出所有 session
在 PHP 中，session 是一种用于在不同页面之间保持用户数据的机制。通过 session，您可以存储用户的登录状态、个人偏好设置等信息，以便在用户访问不同页面时保持这些数据的一致性。有时候，您可能希望在调试或开发过程中查看当前所有的 session 数据，以便更好地了解应用程序的状态。
如何输出所有 session 数据？
要输出所有的 session 数据，您可以使用 PHP 的内置函数 session_start() 来启动会话，并通过 $_SESSION 超级全局数组来访问会话数据。以下是一个简单的示例，演示如何输出所有 session 数据：
$value) { echo $key . ' => ' . $value . ''; } ?>在上面的代码中，我们使用了 foreach 循环遍历了 $_SESSION 数组，输出了每个 session 变量的键和值。这样就能够将所有 session 数据以键值对的形式展示出来。
注意事项
在输出所有 session 数据时，有几个需要注意的地方：
- 确保在调用 session_start() 后再访问 $_SESSION 数组。
- 处理 session 数据时要谨防 XSS 攻击，确保数据经过适当的处理和过滤。
- 避免在生产环境中输出过多敏感数据，以保护用户隐私。
通过以上简单的步骤，您可以轻松地输出所有 session 数据，帮助您更好地调试和了解应用程序的运行状态。记得在开发完成后及时移除相关的调试代码，以确保应用程序的安全性和稳定性。
希望这篇文章对您有所帮助，感谢阅读！
六、方格避障机器人
方格避障机器人：领先智能科技的未来发展方向
随着人工智能技术的快速发展，方格避障机器人作为智能科技的重要代表之一，正逐渐走进人们的生活，为我们的生产和生活带来了诸多便利。方格避障机器人能够通过激光雷达等传感器技术感知周围环境，避开障碍物，自主规划路径，实现智能导航，为各行各业提供了更高效、更智能的解决方案。
在工业领域，方格避障机器人可以在生产线上替代人工，完成重复性、繁琐的任务，提高生产效率，降低成本，并能够在危险环境下代替人员进行作业，保障员工的安全。此外，方格避障机器人还可以应用于物流仓储领域，实现货物搬运、仓库管理等工作，提升物流效率，降低人力成本，为企业创造更大的价值。
在日常生活中，方格避障机器人也扮演着重要角色。例如，在家庭服务机器人中，方格避障技术可以帮助机器人避开家具、障碍物，更灵活地进行清洁、搬运等家务助手工作，让家庭生活更加便利。在医疗保健领域，方格避障机器人可以配合医护人员，实现药品、器械等物品的快速传递，提高工作效率，减少人为失误，为病患提供更加安全、准确的医疗服务。
此外，方格避障机器人在农业、建筑、公共安全等领域也有着广泛的应用前景。随着智能科技不断发展，方格避障机器人的应用范围将会越来越广，推动整个智能科技行业朝着更加智能化、智能化的方向发展。
综上所述，方格避障机器人作为智能科技领域的重要代表，不仅在工业生产中发挥着重要作用，也在日常生活中带来了诸多便利。随着技术的不断创新和进步，相信方格避障机器人在未来的发展道路上将会越走越远，为人类社会的发展贡献更多的力量。
七、PS路径怎么输出导入CDR？
要将PS路径导入CDR，需要将路径保存为AI文件，然后将AI文件导入CDR中。具体步骤如下：
1. 在PS中，打开包含路径的图像文件，选择路径工具，选中需要导出的路径。
2. 在路径面板中，右键单击选中的路径，选择“复制路径”。
3. 在PS中，选择“文件”>“新建”>“文档”，选择“透明背景”，然后粘贴路径。
4. 选择“文件”>“另存为”，将文件类型设置为“Adobe Illustrator（.ai）”，保存文件。
5. 在CDR中，选择“文件”>“导入”，找到保存的AI文件并导入。
6. 在CDR中，选择“对象”>“裁剪”>“创建裁剪组”，将路径裁剪到所需的图形上。
注意事项：
1. 在复制路径之前，必须先将路径转换为矢量形式。
2. 保存AI文件时，需要将“版本”设置为“Adobe Illustrator 8（.ai）”。
3. 导入AI文件时，需要将“文件类型”设置为“Adobe Illustrator（.ai）”。
4. 在导入AI文件后，需要将路径裁剪到所需的图形上，否则路径会显示为独立的对象。
八、云熙路径输出参数讲解？
云熙路径（Yunxi Path）是一个用于路径规划和优化的工具，其输出参数是指在路径规划中会产生的一些结果或者指标。以下是一些可能的输出参数：1. 起始点和终点：路径规划的首要目标是找到起点和终点之间的最佳路径。输出参数会包含起点和终点的坐标信息。2. 路径：输出参数会给出从起点到终点的路径，包括经过的所有节点和边。这个路径可用于导航和显示。3. 路径长度：路径的长度是指从起点到终点经过的所有边的总长度。这个参数可以用于比较不同路径的优劣。4. 行驶时间：该参数表示从起点到终点所需的时间，考虑了各种因素（例如交通流量、道路状况等），通常以分钟或小时为单位。5. 路线指示：输出参数可以提供一些指示，如在何处转弯、行驶的方向以及通过的地标等。这些指示可用于实际导航中，以帮助用户更准确地遵循路径。6. 交通流量：一些路径规划系统可以提供实时的交通流量信息。输出参数中可能包含不同路段的交通流量状况，以便用户可以选择避开拥堵路段。7. 避免区域：通过用户提供的输入，路径规划系统可以考虑避开用户指定的区域，如封闭的道路、施工区域等。输出参数可能会显示这些避免区域，以便用户了解规划中的限制。这些输出参数可以帮助用户了解路径规划的结果，并做出相应的导航决策。用户可以根据自己的需求和偏好使用这些信息。
九、type3浮雕路径输出？
具体步骤是，刀具路径，选择刀具，选择材料，点完成后点刀具路径输出，点输出文件格式，然后保存。拿上保存的文件输入徴宏控制界面或手柄中按指令即可工作。记住，刀具和材料没有选上是输不出正确路径的。建议你学习京雕，京雕软件效果最好。
十、精雕没有输出路径选项？
精雕是一款非常专业的CAD软件，用于三维建模和产品设计等领域。它的输出功能非常丰富，可以输出多种格式的文件，例如STL、STEP、IGES等。在进行输出时，精雕并没有明确的输出路径选项，但是我们可以通过设置输出文件的名称和目录来实现保存到指定路径的功能。
具体来说，我们可以在“文件”菜单下选择“另存为”，然后在弹出的“另存为”对话框中选择保存路径和文件名，最后点击“保存”按钮即可将文件保存到指定路径。因此，虽然精雕没有直接的输出路径选项，但是我们可以通过设置文件名和目录来实现保存到指定路径的功能。